- Integrantes:Enriquez Guzman ItzelFlores Rodriguez Alejandra AmorFuentes Cervantes EnriqueNavarro Garcia Hever
jueves, 12 de septiembre de 2013
linea del tiempo
4 PROBLEMAS QUE DIERON ORIGEN AL CALCULO
La velocidad instantánea.
La
velocidad es la cantidad de distancia recorrida por unidad de tiempo.
Los físicos tenían inicialmente algunas dificultades con la velocidad
instantánea. Un objeto no cubre ninguna distancia en el tiempo cero,
ya sea que se mueva 10 millas por hora (16 km/h) o 100 millas por hora
(160 km/h), pero este último número, obviamente, tiene una velocidad
instantánea superior. Sin embargo, algunos pensadores inteligentes
inventaron el cálculo para resolver el problema. Necesitas muy poca
comprensión sobre cálculo para estimar la velocidad instantánea.
Cálculo través de la observación
1. Anota la posición del objeto en un momento específico. Llama a ésta T1.
2. Registra la posición de los objetos en un momento posterior. Llama a ésta T2.
3.
Divide la distancia que el objeto ha viajado entre la cantidad de
tiempo que ha transcurrido. Esto representará la velocidad media del
objeto recorrida durante el intervalo de tiempo. Si el objeto no se está
acelerando, también será igual a la velocidad instantánea en cualquier
momento durante el intervalo de tiempo. Si el objeto se está acelerando,
esto no será cierto, pero como el intervalo de tiempo se hace más
corto, la velocidad media se convertirá en una aproximación más cercana
de la velocidad instantánea del objeto, ya sea en T1 o T2.
VELOCIDAD INSTANTANEA
Supongamos
que una partícula se está moviendo de tal manera que su velocidad
media, medida en un gran número de intervalos de tiempos diferentes, no
resulta constante. Se dice que esta partícula se mueve con velocidad
variable.
Entonces debemos tratar de determinar una velocidad de la partícula en un dado (cuando ∆t es tan pequeño que casi es cero), que es lo que se llama velocidad instantánea.
[Ecuación]
De lo cual ayudándonos de la matemática, podemos establecer:
[Ecuación]
Que expresa la derivada de la posición en función del tiempo. De teoría de derivadas de una función podemos determinar que [Ecuación] seria una tangente a la trayectoria en un tiempo dado t.
En el estudio de tres dimensiones nos ayudaremos de la teoría de derivada en una función vectorial real.
Diferencie la velocidad media y velocidad promedio.
Velocidad Media.- es la variación del vector posición en un intervalo de tiempo.
[Ecuación]
Velocidad Promedio.-es el espacio recorrido (trayectoria recorrida) en un intervalo de tiempo.
[Ecuación]
Además de cumple la relación:
Se cumple la desigualdad: [Ecuación]; que en el caso del movimiento rectilíneo [Ecuación]
Investigado por:
Álvarez López Karla
Clavel Vera Hanya
Hernández Albarran Katia
Se trata de construir una recta, que pasando por el punto P (exterior a la circunferencia) sea a una circunferencia dada.
http://ibiguri.files.wordpress.com/2013/08/tang-a-circunferencia-00.png?w=200&h=134
DESARROLLO
1. Se unen los puntos P y Oc y se halla el punto medio (mediatriz) de este segmento.
Se obtiene OT, que es el punto medio del segmento P-Oc.
http://ibiguri.files.wordpress.com/2013/08/recta-tangente-a-circunferencia-01.jpg?w=2
2-.Haciendo centro en OT, se traza una circunferencia que pase por P y por Oc, cortando a la circunferencia original en T1 y T2(puntos de tangencia).
http://ibiguri.files.wordpress.com/2013/08/recta-tangente-a-circunferencia-02.jpg?w=280
3. Uniendo,
mediante dos rectas, estos puntos de tangencia T1 y T2 con el punto P
que nos dan como dato, obtendremos las rectas que, pasando por el punto
P, son tangentes a la circunferencia dada.
http://ibiguri.files.wordpress.com/2013/08/recta-tangente-a-
4. Solución:
4. Solución:
guri.files.wordpress.com/2013/08/recta-tangente-a-circunferencia-04b.jpg?w=380
Información extraída de la página web: http://ibiguri.wordpress.com
Área de una región limitada por segmentos rectilíneos
En primer lugar se deben encontrar los puntos donde las 2 curvas se cortan. Esos serán los límites de integración. g(x) = r(x)
x² - 2x - 3 = 1 - x²
2x² - 2x - 4 = 0
2(x² - x - 2) = 0
x² - x - 2 = 0/2 x² - x - 2 = 0 (x - 2)(x + 1) = 0 Entonces, o bien x - 2 = 0 x = 2 o bien x + 1 = 0 x = -1 Luego de haber determinado el intervalo de integración, debemos saber cuál función está por encima de la otra en dicho intervalo. Eso se puede determinar viendo la gráfica, o en su defecto tomando cualquier valor de dentro del intervalo y evaluando las 2 funciones en ese valor; así sabemos cuál de las 2 es "mayor". Por ejemplo, tomando x = 0 que está en el intervalo [-1, 2], evaluamos g(x):
g(0) = 0² - 2(0) - 3 g(0) = 0 - 0 - 3 g(0) = -3
Y evaluamos r(x): r(0) = -(0²) + 1 r(0) = -0 + 1 r(0) = 1
Por lo tanto r(x) > g(x) en el intervalo [-1, 2]. Así, el área limitada por las 2 curvas será . . . .b A = ∫ [ r(x) - g(x) ]dx . . . a . . . .2 A = ∫ [ 1 - x² - (x² - 2x - 3) ]dx . . . -1 . . . .2 A = ∫ (1 - x² - x² + 2x + 3)dx . . . -1 . . . .2 A = ∫ (4 - 2x² + 2x)dx . . . -1 . . . . . . . . . . . . . . . . . 2 A = [ 4x - (2/3)x³ + x² ] | . . . . . . . . . . . . . . . . . -1 A = [ 4(2) - (2/3)2³ + 2² ] - [ 4(-1) - (2/3)(-1)³ + (-1)² ]
A = [ 8 - (2/3)8 + 4 ] - [ -4 - (2/3)(-1) + 1 ]
A = [ 8 - (16/3) + 4 ] - [ -4 + (2/3) + 1 ]
A = [ 12 - (16/3) ] - [ (2/3) - 3 ]
A = 12 - (16/3) - (2/3) + 3
A = 15 - (18/3)
A = 15 - 6
A = 9
Pelcastre Villegas Cristian Iván
Salgado Ávila Iván
miércoles, 11 de septiembre de 2013
Newton vs Leibniz
Los
problemas que dieron origen al Calculo Infinitesimal, comenzaron a
plantearse en la epoca clasica de Grecias pero, no se encontraron
metodos sistematicos de resolucion hasta el siglo XVII por obra de
Newton y Leibniz.
Newton
empezó a desarrollar su cálculo diferencial hacia el 1665, dio un
enfoque geométrico y analítico a las derivadas. Su principal aplicación
era para calcular tangentes, curvaturas y aéreas.
Mientras
tanto Leibniz también había estado trabajando en esta materia pero de
forma independiente a Newton. Leibniz trabajaba con sumas de sucesiones
para aproximar la cuadratura de una curva, de forma que cuanta más
pequeña fuera la distancia entre dos números de la sucesión mejor
aproximación seria a la curva. De esta manera también se aproxima la
tangente como la diferencia entre dos puntos. Por tanto Leibniz observa
que la integración y la derivación son operaciones inversas.
Newton
descubrió primero el cálculo, pero no tenía la costumbre de publicar
sus trabajos inmediatamente. De hecho su investigación sobre las
derivadas las escribió en un tratado informal de Análisis en 1669, que
compartió con sus compañeros del Trinity College.
Este manuscrito contenía una introducción al cálculo diferencial e
integral que desarrollo más tarde. No se llegó a publicar, en una obra
propia de Newton, hasta después de su muerte en De Methodis Serierumet Fluxionum escrito en 1671 y publicado en 1673, y por el contrario, Leibniz publicó su descubrimiento en 1684 en la revista Acta Eruditorum
su trabajo sobre el cálculo diferencial sin hacer ninguna referencia a
Newton. Esto ocasionó un gran conflicto y Newton acusó a Leibniz de
plagio, sin embargo, después de haber estudiado el caso se les atribuyó
el descubrimiento a ambos personajes para no seguir con la gran polémica
que esto ocasionaba.
Los métodos infinitesimales de Newton y Leibniz,la
difusión de estas nuevas ideas fue muy lenta debido a varias razones,
su carácter novedoso, a las notaciones diferentes, a que la publicación
fue fragmentada por ser memorias, etc., es así como sus autores y unos
pocos matemáticos estaban enterados de estos métodos y todavía menos
enterados los que estaban en condiciones de aplicarlos. Entre estas
últimas figuras están las de los Bernoulli que aparecen en un lapso de
casi dos siglos, todos de origen holandés, pero residentes en Suiza que
durante los siglos XVII, XVIII, y XIX dieron una decena de matemáticos,
entre los más importantes esta Jacobo (hay dos Jacobos), y su hermano Johann ( Pues hay tres Johannes), Daniel I (hay dos Danieles), conectado íntimamente con los Bernoulli se presenta uno de los matemáticos del Siglo XVIII Leonardo Euler.
La
obra matemática de Jacobo Bernoulli es sobre nuevos métodos
infinitesimales y cálculo de probabilidades, de series, la espiral
logarítmica, descubrimiento que sirve para producir otras curvas
derivadas de ella, este hecho lo llevó a imitar la gesta de Arquímedes
pidiendo que en su tumba se grabase esa curva con una leyenda en latín. A
él se deben algunas soluciones de los problemas de Leibniz como la
curva isócrona, su hermano Johann fue un gran aplicado en problemas
geométricos y mecánicos con los métodos infinitesimales, él fue el que
propuso en 1697 el problema de la curva de tiempo mínimo llamado braquistócrona que fue resultado también de los estudios de Jacobo y de la ecuación diferencial con el nombre de Bernoulli.
Los historiadores de las matemáticas han concluido que el trabajo de Newton fue anterior al de Leibniz, pero que este último obtuvo sus resultados de una manera independiente a Newton.
Se sabe, sin embargo, que ambos tuvieron la influencia de Barrow, quien
se considera el matemático que había llegado más lejos en la
comprensión de que la derivada y la integral tenían una naturaleza
inversa, aunque con una óptica esencialmente geométrica.
Más aún, existe una diferencia radical en los enfoques de Newton y Leibniz
en relación con el cálculo. Esto debería haber sido suficiente como
para concluir que se trataba de creaciones independientes. Sin embargo,
se desarrolló una gran polémica sobre la prioridad en estos
descubrimientos o construcciones, que estableció una separación fuerte
entre los matemáticos británicos y los continentales.
Para
algunos, la responsabilidad en esta extraordinaria controversia, que
tuvo implicaciones importantes en el desarrollo de las matemáticas,
descansa fundamentalmente en Newton.
Producto de la polémica, los matemáticos británicos se negaron a usar la notación de Leibniz, que resultaba mejor que la de Newton
y que es la que esencialmente usamos hoy en día. Se dio lo que se puede
caracterizar como un retroceso de la matemática en Inglaterra en
relación con la Europa continental. El asunto no se zanjaría sino hasta
principios del siglo XIX cuando los británicos adoptaron la notación de Leibniz. En la solución de la controversia, tuvo especial relevancia el papel jugado por el matemático francés Laplace.
Esta
polémica nos revela cómo en la construcción matemática participan
dimensiones muy humanas, psicológicas, sociológicas, que influencian
notablemente los quehaceres más abstractos dentro de las comunidades
matemáticas. Es posible, incluso, que divergencias de criterios, decisiones, apreciaciones, o malas intenciones, puedan definir por años el decurso de una disciplina.
Las
aportaciones de Newton y Leibniz resultaron muy trascendentales en
todos los ámbitos de las matemáticas y por ello comparten el crédito de
ser reconocidos como los desarrolladores del cálculo, apoyándose en
este, para las distintas áreas de las matemáticas que cada uno manejaba.
Entre
ambos realizaron muchas aportaciones principalmente en matemáticas y
física, desarrollando así distintas leyes y estudiando distintas áreas.
Pero ninguno de los dos pudo haber hecho esas aportaciones y estudios
sin haber antes fundamentado el cálculo. Tan importante es el cálculo en
nuestras vidas que casi todo a nuestro alrededor (por no decir todo)
está constituido por el cálculo. En nuestra casa todos nuestros aparatos
electrodomésticos pasaron por la rama del cálculo al ser construidos y
diseñados, los voltajes eléctricos, la óptica y otros detalles también
utilizaron al cálculo infinitesimal así que nadie puede decir que el
cálculo no interviene en nuestra vida cotidiana, no es algo que se queda
formulado en un libro, es algo presente en cada momento.
Y
tanta es la importancia de esta rama de las matemáticas que la polémica
continua actualmente, saber quién es el padre del cálculo. Tanto Newton como Leibniz de cierta forma hicieron el hallazgo mas importante pues ambos aportaron las bases del cálculo.
Cabe
destacar que ni Newton ni Leibniz se conocían e hicieron en diversos
tiempos su descubierto, debido a esto no se sabe con exactitud quien es
el padre del cálculo puesto que ambos son aportadores de las bases del
cálculo. Newton
y Leibniz tuvieron gran polémica debido a que newton ya había
descubierto el cálculo infinitesimal pero sin embargo Leibniz publico
primero su descubriendo y debido a esto newton dijo que Leibniz le había
robado dicho descubrimiento, en la actualidad tanto newton como Leibniz
son los padres del cálculo.
La información anterior fue extraída de las siguientes páginas:
http://scientiablog.com/2011/05/19/la-guerra-del-calculo-matematico-newton-contra-leibniz/
Información recopilada por:
- Delgado Osorno Daniela
- Hernández Mediana Naomi
- Lira Sánchez María de Jesús
- Ramírez Bustamante Guadalupe
- Santoyo Uribe Tania
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