4 PROBLEMAS QUE DIERON ORIGEN AL CALCULO

La velocidad instantánea. 

La velocidad es la cantidad de distancia recorrida por unidad de tiempo. Los físicos tenían inicialmente algunas dificultades con la velocidad instantánea. Un objeto no cubre ninguna distancia en el tiempo cero, ya sea que se mueva 10 millas por hora (16 km/h) o 100 millas por hora (160 km/h), pero este último número, obviamente, tiene una velocidad instantánea superior. Sin embargo, algunos pensadores inteligentes inventaron el cálculo para resolver el problema. Necesitas muy poca comprensión sobre cálculo para estimar la velocidad instantánea. 

Cálculo través de la observación 

1. Anota la posición del objeto en un momento específico. Llama a ésta T1. 

2. Registra la posición de los objetos en un momento posterior. Llama a ésta T2. 

3. Divide la distancia que el objeto ha viajado entre la cantidad de tiempo que ha transcurrido. Esto representará la velocidad media del objeto recorrida durante el intervalo de tiempo. Si el objeto no se está acelerando, también será igual a la velocidad instantánea en cualquier momento durante el intervalo de tiempo. Si el objeto se está acelerando, esto no será cierto, pero como el intervalo de tiempo se hace más corto, la velocidad media se convertirá en una aproximación más cercana de la velocidad instantánea del objeto, ya sea en T1 o T2. 

Tomado de:
http://www.ehowenespanol.com/calcular-velocidad-instantanea-como_292464/

VELOCIDAD INSTANTANEA 

Supongamos que una partícula se está moviendo de tal manera que su velocidad media, medida en un gran número de intervalos de tiempos diferentes, no resulta constante. Se dice que esta partícula se mueve con velocidad variable. 

Entonces debemos tratar de determinar una velocidad de la partícula en un dado (cuando ∆t es tan pequeño que casi es cero), que es lo que se llama velocidad instantánea. 

[Ecuación] 

De lo cual ayudándonos de la matemática, podemos establecer: 

[Ecuación] 

Que expresa la derivada de la posición en función del tiempo. De teoría de derivadas de una función podemos determinar que [Ecuación] seria una tangente a la trayectoria en un tiempo dado t. 

En el estudio de tres dimensiones nos ayudaremos de la teoría de derivada en una función vectorial real. 

Diferencie la velocidad media y velocidad promedio. 

Velocidad Media.- es la variación del vector posición en un intervalo de tiempo. 

[Ecuación] 

Velocidad Promedio.-es el espacio recorrido (trayectoria recorrida) en un intervalo de tiempo. 

[Ecuación] 

Además de cumple la relación: 

Se cumple la desigualdad: [Ecuación]; que en el caso del movimiento rectilíneo [Ecuación] 

 Tomado de: 
http://www.monografias.com/trabajos92/velocidad-instantanea/velocidad-instantanea.shtml#ixzz2eRHSD5K2
 

Investigado por: 

Álvarez López Karla 

Clavel Vera Hanya 

Hernández Albarran Katia  

Se trata de construir una recta, que pasando por el punto P (exterior a la circunferencia) sea a una circunferencia dada.

http://ibiguri.files.wordpress.com/2013/08/tang-a-circunferencia-00.png?w=200&h=134 

                                                  DESARROLLO 

1. Se unen los puntos P y Oc y se halla el punto medio (mediatriz) de este segmento. 

Se obtiene OT, que es el punto medio del segmento P-Oc.

http://ibiguri.files.wordpress.com/2013/08/recta-tangente-a-circunferencia-01.jpg?w=2 

2-.Haciendo centro en OT, se traza una circunferencia que pase por P y por Oc, cortando a la circunferencia original en T1 y T2(puntos de tangencia).

http://ibiguri.files.wordpress.com/2013/08/recta-tangente-a-circunferencia-02.jpg?w=280 

3. Uniendo, mediante dos rectas, estos puntos de tangencia T1 y T2 con el punto P que nos dan como dato, obtendremos las rectas que, pasando por el punto P, son tangentes a la circunferencia dada.

http://ibiguri.files.wordpress.com/2013/08/recta-tangente-a-
4. Solución:

guri.files.wordpress.com/2013/08/recta-tangente-a-circunferencia-04b.jpg?w=380 

Información extraída de la página web: http://ibiguri.wordpress.com

Área de una región limitada por segmentos rectilíneos 

En primer lugar se deben encontrar los puntos donde las 2 curvas se cortan. Esos serán los límites de integración.  g(x) = r(x) 

 x² - 2x - 3 = 1 - x² 

 2x² - 2x - 4 = 0 

2(x² - x - 2) = 0 

x² - x - 2 = 0/2 x² - x - 2 = 0 (x - 2)(x + 1) = 0 Entonces, o bien x - 2 = 0 x = 2 o bien x + 1 = 0 x = -1  Luego de haber determinado el intervalo de integración, debemos saber cuál función está por encima de la otra en dicho intervalo. Eso se puede determinar viendo la gráfica, o en su defecto tomando cualquier valor de dentro del intervalo y evaluando las 2 funciones en ese valor; así sabemos cuál de las 2 es "mayor".  Por ejemplo, tomando  x = 0 que está en el intervalo [-1, 2], evaluamos g(x):


g(0) = 0² - 2(0) - 3 g(0) = 0 - 0 - 3 g(0) = -3

 Y evaluamos r(x): r(0) = -(0²) + 1 r(0) = -0 + 1 r(0) = 1
 Por lo tanto r(x) > g(x) en el intervalo [-1, 2].  Así, el área limitada por las 2 curvas será  . . . .b A = ∫ [ r(x) - g(x) ]dx . . . a   . . . .2 A = ∫ [ 1 - x² - (x² - 2x - 3) ]dx . . . -1   . . . .2 A = ∫ (1 - x² - x² + 2x + 3)dx . . . -1   . . . .2 A = ∫ (4 - 2x² + 2x)dx . . . -1   . . . . . . . . . . . . . . . . . 2 A = [ 4x - (2/3)x³ + x² ] | . . . . . . . . . . . . . . . . . -1  A = [ 4(2) - (2/3)2³ + 2² ] - [ 4(-1) - (2/3)(-1)³ + (-1)² ]
A = [ 8 - (2/3)8 + 4 ] - [ -4 - (2/3)(-1) + 1 ]
A = [ 8 - (16/3) + 4 ] - [ -4 + (2/3) + 1 ]
A = [ 12 - (16/3) ] - [ (2/3) - 3 ]
A = 12 - (16/3) - (2/3) + 3
A = 15 - (18/3)
A = 15 - 6

A = 9 

Pelcastre Villegas Cristian Iván  

Salgado Ávila Iván